Markdown 数学公式指导手册
潘嘉豪(编译), freeopen(修订) 2017-05-11 · 最后更新时间: 2023-03-23 [速查手册] #mathjax本手册的主要内容来自 mathjax-basic-tutorial-and-quick-reference.
用 Katex 改写数学公式，发现 右括号接下标，不能正常解析，
)改成\rparen,]改成\rbrack
一、公式使用参考
1．如何插入公式
LaTex 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。
行中公式示例: $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$ $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$
独立公式示例：$$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$ $$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$
- 自动编号的公式可以用如下方法表示：
若需要手动编号，参见 大括号和行标的使用 。
自动编号后的公式可在全文任意处使用\eqref{eq:公式名} 语句引用。
2．如何输入上下标
^ 表示上标,_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
3．如何输入括号和分隔符
()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
一些特殊的括号：
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \langle | $\langle$ | \rangle | $\rangle$ |
| \lceil | $\lceil$ | \rceil | $\rceil$ |
| \lfloor | $\lfloor$ | \rfloor | $\rfloor$ |
| \lbrace | $\lbrace$ | \rbrace | $\rbrace$ |
| \lvert | $\lvert$ | \rvert | $\rvert$ |
| \lVert | $\lVert$ | \rVert | $\rVert$ |
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$
4．如何输入分数
通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
5．如何输入开方
使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
6．如何输入省略号
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
$$f(x_1,x_2,\ldots ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$$
7．如何输入矢量
使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$
8．如何输入积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
$$\int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x$$
本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。
9．如何输入极限运算
使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
10．如何输入累加、累乘运算
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
11．如何输入希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \alpha | $\alpha$ | A | $A$ | \beta | $\beta$ | B | $B$ |
| \gamma | $\gamma$ | \Gamma | $\Gamma$ | \delta | $\delta$ | \Delta | $\Delta$ |
| \epsilon | $\epsilon$ | E | $E$ | \zeta | $\zeta$ | Z | $Z$ |
| \eta | $\eta$ | H | $H$ | \theta | $\theta$ | \Theta | $\Theta$ |
| \iota | $\iota$ | I | $I$ | \kappa | $\kappa$ | K | $K$ |
| \lambda | $\lambda$ | \Lambda | $\Lambda$ | \mu | $\mu$ | M | $M$ |
| \nu | $\nu$ | N | $N$ | \xi | $\xi$ | \Xi | $\Xi$ |
| o | $o$ | O | $O$ | \pi | $\pi$ | \Pi | $\Pi$ |
| \rho | $\rho$ | P | $P$ | \sigma | $\sigma$ | \Sigma | $\Sigma$ |
| \tau | $\tau$ | T | $T$ | \upsilon | $\upsilon$ | \Upsilon | $\Upsilon$ |
| \phi | $\phi$ | \Phi | $\Phi$ | \chi | $\chi$ | X | $X$ |
| \psi | $\psi$ | \Psi | $\Psi$ | \omega | $\omega$ | \Omega | $\Omega$ |
- 部分字母有变量专用形式，以
\var开头。
| 小写 | 大写 | 变量形式 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \epsilon | E | \varepsilon | $\epsilon$ | $E$ | $\varepsilon$ |
| \theta | \Theta | \vartheta | $\theta$ | $\Theta$ | $\vartheta$ |
| \rho | P | \varrho | $\rho$ | $P$ | $\varrho$ |
| \sigma | \Sigma | \varsigma | $\sigma$ | $\Sigma$ | $\varsigma$ |
| \phi | \Phi | \varphi | $\phi$ | $\Phi$ | $\varphi$ |
12．如何输入其它特殊字符
若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。
若找不到需要的符号，使用 Detexify 来画出想要的符号。
- (1)．关系运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \pm | $\pm$ | \times | $\times$ | \div | $\div$ | \mid | $\mid$ |
| \nmid | $\nmid$ | \cdot | $\cdot$ | \circ | $\circ$ | \ast | $\ast$ |
| \bigodot | $\bigodot$ | \bigotimes | $\bigotimes$ | \bigoplus | $\bigoplus$ | \leq | $\leq$ |
| \geq | $\geq$ | \neq | $\neq$ | \approx | $\approx$ | \equiv | $\equiv$ |
| \sum | $\sum$ | \prod | $\prod$ | \coprod | $\coprod$ | \backslash | $\backslash$ |
- (2)．集合运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \emptyset | $\emptyset$ | \in | $\in$ | \notin | $\notin$ |
| \subset | $\subset$ | \supset | $\supset$ | \subseteq | $\subseteq$ |
| \supseteq | $\supseteq$ | \bigcap | $\bigcap$ | \bigcup | $\bigcup$ |
| \bigvee | $\bigvee$ | \bigwedge | $\bigwedge$ | \biguplus | $\biguplus$ |
- (3)．对数运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \log | $\log$ | \lg | $\lg$ | \ln | $\ln$ |
- (4)．三角运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30^\circ | $30^\circ$ | \bot | $\bot$ | \angle A | $\angle A$ |
| \sin | $\sin$ | \cos | $\cos$ | \tan | $\tan$ |
| \csc | $\csc$ | \sec | $\sec$ | \cot | $\cot$ |
- (5)．微积分运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \int | $\int$ | \iint | $\iint$ | \iiint | $\iiint$ |
| \partial | $\partial$ | \oint | $\oint$ | \prime | $\prime$ |
| \lim | $\lim$ | \infty | $\infty$ | \nabla | $\nabla$ |
- (6)．逻辑运算符
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \because | $\because$ | \therefore | $\therefore$ |
| \forall | $\forall$ | \exists | $\exists$ |
| \not\subset | $\not\subset$ | \not< | $\not<$ |
| \not> | $\not>$ | \not= | $\not=$ |
- (7)．戴帽符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \hat{xy} | $\hat{xy}$ | \widehat{xyz} | $\widehat{xyz}$ |
| \tilde{xy} | $\tilde{xy}$ | \widetilde{xyz} | $\widetilde{xyz}$ |
| \check{x} | $\check{x}$ | \breve{y} | $\breve{y}$ |
| \grave{x} | $\grave{x}$ | \acute{y} | $\acute{y}$ |
- (8)．连线符号
| 输入 | 显示 |
|---|---|
| \fbox{a+b+c+d} | $\fbox{a+b+c+d}$ |
| \overleftarrow{a+b+c+d} | $\overleftarrow{a+b+c+d}$ |
| \overrightarrow{a+b+c+d} | $\overrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \overleftrightarrow{a+b+c+d} | $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \underleftarrow{a+b+c+d} | $\underleftarrow{a+b+c+d}$ |
| \underrightarrow{a+b+c+d} | $\underrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \underleftrightarrow{a+b+c+d} | $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$ |
| \overline{a+b+c+d} | $\overline{a+b+c+d}$ |
| \underline{a+b+c+d} | $\underline{a+b+c+d}$ |
| \overbrace{a+b+c+d}^{Sample} | $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$ |
| \underbrace{a+b+c+d}_{Sample} | $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$ |
| \overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} | $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$ |
| \underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} | $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$ |
- (9)．箭头符号
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
| \uparrow | $\uparrow$ | \Uparrow | $\Uparrow$ |
| \downarrow | $\downarrow$ | \Downarrow | $\Downarrow$ |
| \leftarrow | $\leftarrow$ | \Leftarrow | $\Leftarrow$ |
| \rightarrow or \to | $\to$ | \Rightarrow | $\Rightarrow$ |
| \leftrightarrow | $\leftrightarrow$ | \Leftrightarrow | $\Leftrightarrow$ |
| \longleftarrow | $\longleftarrow$ | \Longleftarrow or \impliedby | $\Longleftarrow$ |
| \longrightarrow | $\longrightarrow$ | \Longrightarrow or \implies | $\Longrightarrow$ |
| \longleftrightarrow | $\longleftrightarrow$ | \Longleftrightarrow or \iff | $\iff$ |
| \mapsto | $\mapsto$ | \underrightarrow{1℃/min} | $\underrightarrow{1℃/min}$ |
13．如何进行字体转换
若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 。
示例中 全部大写 的字体仅大写可用。
| 输入 | 说明 | 显示 | 输入 | 说明 | 显示 |
|---|---|---|---|---|---|
| \rm | 罗马体 | $\rm{Sample}$ | \cal | 花体 | $\cal{SAMPLE}$ |
| \it | 意大利体 | $\it{Sample}$ | \Bbb | 黑板粗体 | $\Bbb{SAMPLE}$ |
| \bf | 粗体 | $\rm{Sample}$ | \mathit | 数字斜体 | $\mathit{SAMPLE}$ |
| \sf | 等线体 | $\sf{Sample}$ | \mathscr | 手写体 | $\mathscr{SAMPLE}$ |
| \tt | 打字机体 | $\tt{Sample}$ | |||
| \frak | 旧德式体 | $\frak{Sample}$ |
转换字体十分常用，例如在积分中：
$$ \begin{array}{c | c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array} $$
注意比较两个式子间 dx 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见 定义新的符号 \operatorname 。
14．大括号和行标的使用
使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。
$$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} $$
如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“影子“括号：
$$ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} $$
15．其它命令
- (1)．定义新的符号
\operatorname
查询 关于此命令的定义 和 关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。
$$ \operatorname{Symbol} A $$
- (2)．添加注释文字
\text
在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
- (3)．在字符间加入空格
有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。
$$ a , b \mid a ; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$
当然，使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果
- (4)．更改文字颜色
使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。
更改文字颜色 需要浏览器支持 ，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。
对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），支持的颜色较少;
对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持
输入 \color {#rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 的 r g b 可输入 0-9 和 a-f 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。
$$
\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\\\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\\\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\\\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\\\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\\\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\\\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\\\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\\\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\\\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\\\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\\\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\\\
\hline
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array} $$
- (5)．添加删除线
使用删除线功能必须声明 $$ 符号。
(注意: katex 不需要\require{cancel})
在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。
$$
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\\\ (katex 不支持)
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+ & \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} $$
二、矩阵使用参考
1．如何输入无框矩阵
在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \ 。
使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。
$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$
2．如何输入带边框的矩阵
在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。
$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $ $ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $ $ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $ $ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $ $ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $ $ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $
3．如何输入带省略符号的矩阵
使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。
$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$
4．如何输入带分割符号的矩阵
其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。
$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] $$
5．如何输入行中矩阵
若想在一行内显示矩阵，使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。
这是一个行中矩阵的示例 。
这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$
三、方程式序列使用参考
1．如何输入一个方程式序列
人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。
使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。
请注意 {align} 语句是 自动编号 的。
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{array} \right. $$
2．在一个方程式序列的每一行中注明原因
在 {align} 中灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。
$$ \begin{align} v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \tag 3 \end{align} $$
本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。
四、条件表达式使用参考
1．如何输入一个条件表达式
使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\，以 end{cases} 结束。
条件表达式无需声明 $ 或 $$ 符号。
$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式
若想让文字在 左侧对齐显示 ，则有如下方式：
}
=f(n)
$$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) $$
3．如何使条件表达式适配行高
在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。
- 不适配[2ex]
$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
- 适配[2ex]
$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。
五、数组与表格使用参考
1．如何输入一个数组或表格
通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 end{array} 结束数组。
使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。
$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} $$
2．如何输入一个嵌套的数组或表格
多个数组/表格可互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。
使用嵌套前必须声明 $$ 符号。
$$ % outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层“最小值“数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层“最大值“数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array} $$
3．如何输入一个方程组
使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right. 来创建一个方程组。
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right. $$
或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases} 来实现相同效果：
$$ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} $$
六、连分数使用参考
1．如何输入一个连分式
就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。
$$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} $$
不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建，否则会看起来 很恶心 。
$$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} $$
当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 。
$$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$
连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。
七、交换图表使用参考
1．如何输入一个交换图表
使用一行 \require{AMScd} 语句来允许交换图表的显示。
声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 begin{CD}，在结尾使用 end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用\\ 。
$$ \begin{CD} A @>a>> B \\ @VbVV @VVcV \\ C @>>d> D \end{CD} $$
其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。
在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。
$$ \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \end{CD} $$
在本例中， “very long label“自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。
八、一些特殊的注意事项
有些小窍门会让数学公式显得更好看，强迫症和完美主义者会喜欢下面的内容。
1. 某些分数的显示问题
在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。
横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。
$$ \begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x,dx \\ \end{array} $$
2. 留出合理的间隔
| 符号在被当作分隔符时会产生过于狭窄的间隔，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。
$$ \begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \\ \end{array} $$
3. 多重积分符号的显示
使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示 二重积分 ，使用 \iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分，可以用 \int \cdots \int 表示。
$$ \begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x),dy,dx & \iint_S f(x),dy,dx \\ \int\int\int_V f(x),dz,dy,dx & \iiint_V f(x),dz,dy,dx \end{array} $$
4. 多个微分符号的显示
在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙；没有 \, 符号的话， 将会把不同的微分符号堆在一起。
$$ \begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x),{\rm d}z,{\rm d}y,{\rm d}x \end{array} $$
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